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Matemática 51
2024
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
4.
Hallar la funcion derivada de $f(x)$ mediante la regla del cociente.
c) $f(x)=\frac{\sqrt{x}}{\ln (x)}$
c) $f(x)=\frac{\sqrt{x}}{\ln (x)}$
Respuesta
Aplicamos la regla del cociente:
$ f'(x) = \frac{(\sqrt{x})' \ln (x) - \sqrt{x} (\ln (x))'}{(\ln (x))^2} $
$ f'(x) = \frac{\frac{1}{2}x^{-1/2} \ln(x) - x^{1/2} \frac{1}{x}}{\ln^2(x)} $
$ f'(x) = \frac{\frac{\ln(x)}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\ln^2(x)} $
Si quiero puedo acomodar un poco más las cosas para que quede más prolijito:
Saco factor común de la raíz en el numerador y reorganizo todo un poco:
$ f'(x) = \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}} (\ln(x) - 1)}{\ln^2(x)} $
$ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} . \frac{\ln(x) - 1}{\ln^2(x)} $
$ f'(x) = \frac{\ln(x) - 2}{2\sqrt{x}\ln^2(x)} $
Todas son expresiones equivalentes, es solo que yo te muestro porque a veces vos llegas a una y en una respuesta de la guía está otra, pero es igual de válida que la tuya.
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